Физический энциклопедический словарь - потенциальная яма

Рис. 1. Схематич. изображение потенц. ямы U(x). Полная энергия ξ ч-цы — сохраняющаяся величина и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Хар-ки П. я.— ширина а (расстояние, на к-ром проявляется действие сил притяжения) и глубина U0 (равная разности потенц. энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем миним. потенц. энергии, к-рую удобно положить равной нулю). Осн. св-во П. я.— способность удерживать ч-цу, полная энергия ξ к-рой меньше U0; такая ч-ца внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

В классической механике ч-ца с энергией ξ<U0 не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в огранич. области пр-ва внутри ямы; положение ч-цы на «дне» ямы отвечает устойчивому равновесию и соответствует нулевой кинетич. энергии ч-цы. Если ξ>U0, то ч-ца преодолевает действие сил притяжения и свободно покидает яму. Пример — движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в обычной яме с жёсткими пологими стенками (рис. 2).

Рис. 2. Шарик массы m с энергией ξ1<U0 не может покинуть яму глубиной U0=mgH (где g — ускорение свободного падения, H— высота обычной ямы, в к-рую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h=ξ1/mg. Если энергия шарика ξ2>U0. то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с пост. скоростью v, определяемой из соотношения mv²/2=ξ2-U0.

В квантовой механике, в отличие от классической, энергия ч-цы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискр. значения, т. е. существуют дискр. уровни энергии. Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопич. размеры и массы. По порядку величины расстояние ξ между уровнями для ч-цы массы т в «глубокой» яме ширины а определяется величиной ξ~ћ²/ma². Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия). В П. я. малой глубины (U0ћ²/ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с антипараллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квант. механике, ч-ца, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше U0.

Форма П. я. и её размеры определяются физ. природой вз-ствия ч-ц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение ат. эл-на ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в ат. и мол. физике, в физике тв. тела и ат. ядра.

• См. лит. при статьях Квантовая механика, Твёрдое тело, Ядро атомное.